¿Cómo quito un poste de la valla de 4x4 que se ha roto a nivel del suelo?

Estoy tratando de encontrar una manera barata y fácil de quitar un poste de la valla roto. Es un poste de madera de 4x4 que está roto a ras del suelo, ~~~ sin ningún tipo de concreto alrededor. ~~~ Me gustaría sacarlo directamente y hundir otro poste en el mismo agujero sin cavar demasiado.

**EDIT 2:* Traté de cavar unos centímetros anoche para fijar el 1x2, y descubrí que estaba fijado en concreto a unos 6" bajo el nivel del suelo. Parece que voy a cavar esta vez.

El plan actual que tengo en mi cabeza es cavar unos centímetros y clavar una tira de 1x2 al lado del poste. Luego tomar unas cuantas tablas, apilarlas como punto de apoyo, y calzar otra tabla o un tubo debajo del 1x2. Luego pisotee el otro extremo de la palanca para subir el poste. ¿Funcionará esto, o debería simplemente cavar?

Supongo que empapar el área con una manguera ayudaría, pero prefiero no ablandar el suelo ya que quiero reajustar otro poste inmediatamente.

Nota: Me gustaría evitar gastar algo extra si es posible. Es la valla de mi vecino, y me ha dicho que no tiene prisa por repararla. Como la quiero de vuelta, tomo la iniciativa y la reparo para él.

Editar: Aquí hay algunas fotos de la línea de la valla:

Y aquí es donde el poste de la valla se rompió:

Ese gran lugar sin hierba es donde el cobertizo de mi vecino solía estar antes de que el tornado se lo llevara.