Suena como si la línea de drenaje de tu lavavajillas no estuviera instalada correctamente. Deberías tener un lazo para que la línea de drenaje pase por encima del fondo del fregadero antes de ir al lavavajillas. Generalmente, el lazo está unido a la parte inferior de la encimera misma.
Sin el lazo, cuando el agua está drenando del fregadero, fluirá naturalmente por la línea del lavavajillas. Si hay una restricción en el desagüe del fregadero, empeorará las cosas, ya que el desagüe del lavavajillas es probable que sea el camino de menor resistencia.
El bucle evita que el agua drene por la línea siempre y cuando el nivel de agua estancada sea inferior al punto alto del bucle. Si el fregadero está casi completamente lleno de agua sin el tapón de desagüe (hasta el punto en que drena hacia el lavavajillas), tienes un atasco aguas arriba que debe ser resuelto de cualquier manera (tendrás el mismo problema con el lavavajillas que drena hacia el fregadero y/o no drena en absoluto).