¿Qué está causando que el desagüe de mi cocina se acumule en el lavavajillas?

Suena como si la línea de drenaje de tu lavavajillas no estuviera instalada correctamente. Deberías tener un lazo para que la línea de drenaje pase por encima del fondo del fregadero antes de ir al lavavajillas. Generalmente, el lazo está unido a la parte inferior de la encimera misma.

Sin el lazo, cuando el agua está drenando del fregadero, fluirá naturalmente por la línea del lavavajillas. Si hay una restricción en el desagüe del fregadero, empeorará las cosas, ya que el desagüe del lavavajillas es probable que sea el camino de menor resistencia.

El bucle evita que el agua drene por la línea siempre y cuando el nivel de agua estancada sea inferior al punto alto del bucle. Si el fregadero está casi completamente lleno de agua sin el tapón de desagüe (hasta el punto en que drena hacia el lavavajillas), tienes un atasco aguas arriba que debe ser resuelto de cualquier manera (tendrás el mismo problema con el lavavajillas que drena hacia el fregadero y/o no drena en absoluto).

No veo ninguna razón para que sea el lavavajillas. El desagüe o, si tiene un desagüe, está tapado. El fondo del lavavajillas es el punto más bajo y por lo tanto se apoya sobre todo allí en lugar de en el fregadero. El desagüe necesita ser limpiado para un flujo adecuado. Con un desecho, la salida del lavavajillas puede ir al desecho y puede ser el desecho el que esté tapado. En cualquier caso, es mejor tener también un espacio de aire instalado. Esencialmente la manguera del lavavajillas sube a un dispositivo que sobresale por encima del mostrador o del fregadero, como por ejemplo a través de un agujero para una varilla de enjuague. Luego otra manguera va a la plomería o al triturador de basura. Esa brecha de aire por encima del nivel del fregadero evita que el agua regrese al lavavajillas y evita que un vacío succione el agua de vuelta al lavavajillas. Se requiere en algunos estados. Sin embargo, todavía puede ser lento para drenar del fregadero hasta que la línea se limpie adecuadamente. Podría ser el desecho, la trampa, o algo más abajo en la línea como la grasa de cocina.