Como estás reemplazando el interruptor, no instalando un nuevo interruptor, puedes salir sin tierra. Sin embargo, debe instalar una placa frontal no conductora e incombustible.

NEC 2008 404.9 (B) Excepción._ Cuando no exista ningún medio dentro de la caja del interruptor de chasquido para conectarse al conductor de conexión a tierra del equipo o cuando el método de cableado no incluya o proporcione un conductor de conexión a tierra del equipo, se permitirá un interruptor de chasquido sin conexión a un conductor de conexión a tierra del equipo sólo para fines de reemplazo. Un interruptor de resorte cableado bajo las disposiciones de esta excepción y ubicado dentro del alcance de la tierra, el nivel, los pisos conductores u otras superficies conductoras deberá estar provisto de una placa frontal de material no conductor e incombustible o deberá estar protegido por un interruptor de circuito de falla a tierra._

Si usted estuviera instalando un nuevo interruptor, se le requeriría que proporcionara un conductor de conexión a tierra del equipo en la toma de corriente. Y el interruptor tendría que estar debidamente conectado a tierra, de acuerdo con el Código Eléctrico Nacional (NEC).

Hubo un tiempo en que no se requería un conductor de conexión a tierra del equipo en cada toma de corriente, por lo que es bastante común encontrarse con esta situación (especialmente cuando se trabaja en casas antiguas). A menudo verás excepciones como esta escritas en los códigos, para no requerir un recableado completo sólo para reemplazar un interruptor.

Nueva información, mejor respuesta

Si estás reemplazando un interruptor no se requiere una conexión a tierra, como por la excepción anterior. Sin embargo, si estás instalando un interruptor; reemplazo o no, en una caja metálica que esté conectada a tierra. El interruptor se conectará a tierra a través del yugo del dispositivo y los tornillos de montaje. Por lo tanto, si la caja metálica está conectada a tierra, el interruptor también está conectado a tierra.

Si la caja no es metálica, y hay otros dispositivos conectados a tierra dentro de la misma caja. Puede conectar a tierra el nuevo interruptor usando un puente entre el tornillo de conexión a tierra del interruptor y el tornillo de conexión a tierra de los otros dispositivos. Sólo ten en cuenta que no puedes terminar dos conductores bajo un solo terminal de tornillo. Así que si haces esto, tendrás que usar pigtails para hacer la conexión entre los dispositivos.

de la foto, la salida tiene claramente una tierra y debe ser empalmada y luego la tierra corre a cada interruptor y a la salida original.

Ok, ahora que tenemos todas las preguntas respondidas.

Consíguete un trozo de cable de cobre de 14ga sin blindaje.

Conecta el tornillo de tierra del nuevo interruptor al terminal de tierra de la toma de tierra.

Estás conectado a tierra.